Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат

Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат

ВВЕДЕНИЕ

Внеурочные занятия по арифметике призваны решить целый комплекс задач по углубленному математическому образованию, всестороннему развитию личных возможностей школь­ников и наибольшему ублажению их интересов и потреб­ностей. Для непрерывного обучения и самообразования особо принципиальное значение имеют развитие самостоятельности и творче­ской активности учащихся и воспитание способностей самообучения по арифметике Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат. В психолого-педагогической литературе само­стоятельность обычно понимается как способность личности к деятельности, совершаемой без вмешательства со стороны. Само­стоятельность личности не выступает как изолированное качество личности, она плотно сплетена с независимостью, инициативностью, активностью, напористостью, самокритичностью и самоконтро­лем, уверенностью внутри себя. Принципиальной составной частью самостоя­тельности как черты личности школьника Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат является познаватель­ная самостоятельность, которая трактуется как его готовность (способность и рвение) своими силами вести целенаправлен­ную познавательно-поисковую деятельность.

Самостоятельная познавательная деятельность учеников мо­жет носить как нрав обычного проигрывания, так и пре­образовательный, творческий. При всем этом в применении к учащим­ся под творческой предполагается такая деятельность, в Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат резуль­тате которой без помощи других раскрывается нечто новое, ориги­нальное, отражающее личные склонности, возможности и личный опыт школьника. Философское определение творческой деятельности как деятельности, результатом которой является открытие нового необычного продукта, имеющего общественную ценность, по отношению к учащемуся неприемле­мо. Хотя бывают случаи, когда деятельность Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат учеников выходит за рамки выполнения обыденных учебных заданий и носит твор­ческий нрав, а ее результатом становится продукт, имеющий общественную ценность: оригинальное подтверждение известной аксиомы, подтверждение новейшей аксиомы, составление новейшей программки для электронно-вычислительных машин и т. п., обычно, в учебной деятельности творчество проявляется в личном плане, как открытие нового Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат себе, нового в собственном интеллектуальном развитии, имеющего только личную но­визну, но не имеющего публичной ценности.

Творческий (продуктивный) и воспроизводящий (репродук­тивный) нрав самостоятельной деятельности связаны меж собой. Воспроизводящая самостоятельная деятельность служит начальным шагом развития самостоятельности, шагом на­копления фактов и действий по эталону, и имеет тенденцию к пе­рерастанию Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат в творческую деятельность. В рамках воспроизводя­щей деятельности уже имеют место элементы творчества. В свою очередь, в творческой деятельности также содержатся элементы действий по эталону.

В дидактике установлено, что развитие самостоятельности и творческой активности учащихся в процессе обучения математи­ке происходит безпрерывно от низшего уровня самостоятельности, воспроизводящей самостоятельности, к Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат высокому уровню, твор­ческой самостоятельности, поочередно проходя при всем этом определенные уровни самостоятельности. Управление процессом перерастания воспроизводящей самостоятельности в творческую состоит в осуществлении поочередных взаимосвязанных, взаимопроникающих и обусловливающих друг дружку шагов учебной работы, любой из которых обеспечивает выход учаще­гося на соответственный уровень самостоятельности и творче­ской активности Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат. Задачка воспитания и развития самостоятель­ности личности в обучении заключается в управлении процессом перерастания воспроизводящей самостоятельности в творческую.

1. СИСТЕМА УЧЕБНОЙ РАБОТЫ ПО РАЗВИТИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОСТИ И ТВОРЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ

По нраву учебной самостоятельной деятельности уча­щихся на внеурочных упражнениях по арифметике целенаправлено выделить четыре уровня самостоятельности.

1-ый уровень — простая воспроизводящая самостоя­тельность. В Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат особенности ярко проявляется этот уровень в самостоя­тельной деятельности ученика при выполнении упражнений, требующих обычного проигрывания имеющихся познаний, когда учащийся, имея правило, эталон, без помощи других решает зада­чи, упражнения на его применение.

Ученик, вышедший на 1-ый уровень самостоятельности, но не достигший еще второго уровня, при Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат решении задачки исполь­зует имеющийся у него эталон, либо правило, либо способ и т. п., если же задачка не соответствует эталону, то он решить ее не может. При всем этом он даже не решает попыток как-то поменять ситуацию, а в большинстве случаев отрешается от решения новейшей задачки под Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат тем предлогом, что такие задачки еще не решались.

1-ый уровень самостоятельности выслеживается в учебно-познавательной деятельности многих учеников, приступивших к внеурочным занятиям. Потом одни учащиеся стремительно выходят на последующий уровень, другие задерживаются на нем определен­ное время. Большая часть из их в процессе исследования материала выходят на более высочайший уровень самостоятельности, чем Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат 1-ый.

Потому что 1-ый уровень развития самостоятельности просле­живается у многих учеников сначала занятий, то задачка учи­теля заключается не в игнорировании его, полагая, что школь­ники, посещающие внеурочные занятия, уже достигнули более больших уровней, а в обеспечении перехода всех учащихся на последующие, более высочайшие уровни самостоятельности.

2-ой Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат уровень самостоятельности можно именовать вариативной самостоятельностью. Самостоятельность на этом уровне про­является в умении из нескольких имеющихся правил, определе­ний, образцов рассуждении и т. п. избрать одно определенное и использовать его в процессе самостоятельного решения новейшей задачки. На данном уровне самостоятельности учащийся показы­вает умение создавать мыслительные операции, такие Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат, как сопоставление, анализ. Анализируя условие задачки, ученик переби­рает имеющиеся в его распоряжении средства для ее решения, ассоциирует их и выбирает более эффективное.

3-ий уровень самостоятельности — частично-поисковая са­мостоятельность. Самостоятельность ученика на этом уровне проявляется в умении из имеющихся у него правил и предписаний для решения задач определенного Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат раздела арифметики формиро­вать (сочетать) обобщенные методы для решения более широкого класса задач, в том числе и из других разделов мате­матики; в умении выполнить перенос математических способов, рассмотренных в одном разделе, на решение задач из другого раздела либо из смежных учебных предметов; в стремлении отыскать «собственное правило», прием Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат, метод деятельности; в поисках нескольких методов решения задачки и в выборе более рацио­нального, роскошного; в варьировании условия задачки и сопоставлении соответственных методов решения и т. п. В нареченных прояв­лениях самостоятельности находятся элементы творчества.

Ученик на этом уровне обладает относительно огромным набо­ром приемов интеллектуальной деятельности — умеет Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат проводить срав­нение, анализ, синтез, абстрагирование и т. п. В его деятельности существенное место занимает контроль результатов и самоконт­роль. Он может без помощи других спланировать и организовать свою учебную деятельность.

На внеурочных упражнениях в X, а в особенности в XI классе само­стоятельность неких учащихся носит творческий нрав, что находит Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат выражение в самостоятельной постановке ими проб­лемы либо задачки, в составлении плана ее решения и отыскании метода решения; в постановке гипотез и их проверке; в проведе­нии собственных исследовательских работ и т. п. Потому целенаправлено выделить высший, 4-ый уровень самостоятельности — твор­ческую самостоятельность.

В согласовании с выделенными уровнями Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат осуществляются четыре шага учебной работы. Каждый шаг связан с предшествующим и с следующим и должен обеспечивать переход школьника с 1-го уровня самостоятельности на последующий.

1-ый шаг ставит целью выход учащегося на 1-ый уро­вень самостоятельности. На этом шаге учитель знакомит уча­щихся с простыми формами познавательной деятельности, сообщая математические Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат сведения, объясняет, как можно было бы получить их без помощи других. С этой целью он употребляет лекционную форму работы либо рассказ, а потом организует са­мостоятельную деятельность учеников, состоящую в исследовании доступного материала учебного пособия и решении задач, пред­варительно разработанных учителем в качестве примеров. Эта деятельность учителя и учащихся Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат на упражнениях соответствует аналогичной деятельности на уроках арифметики и достаточно отлично освещена в методической литературе.

На данном шаге учитель организует простую работу учащихся по математическому самообучению: просмотр матема­тических телевизионных передач во внеурочное время; самостоя­тельное решение конкурсных задач из сборников, содержащих подробные решения либо указания для контроля, при Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат этом с обяза­тельным условием использования при решении неких из их познаний, приобретенных на внеурочных упражнениях.

На втором шаге учебной работы педагог завлекает учащихся к дискуссии разных методов решения познава­тельной задачки и отбору более оптимального из их; поощря­ет самостоятельную деятельность учеников в сопоставлении методов. Учитель знакомит учащихся Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат с общими и личными указаниями, способствующими самостоятельному выбору путей решения по­знавательной задачки при помощи уже изученных приемов, спосо­бов и способов решения подобных задач. На этом шаге преподаватель обширно пользуется способом эвристической беседы, организует самостоятельное исследование учащимися нового материала по учеб­ным пособиям, раскрывающим материал конкретно Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат-индуктивным методом и содержащим огромное число примеров различной трудности.

На втором шаге длится работа по организации мате­матического самообучения учащихся и управлению им. Ученики решают задачки из сборников конкурсных задач, готовятся к школьным математическим олимпиадам (обычно условия подго­товительных задач помещаются на особых щитах), чита­ют доступную научно-популярную Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат литературу, к примеру, из серии «Популярные лекции по математике». Управление само­обучением учащихся на этом шаге носит фронтально-индиви­дуальный нрав: учитель дает советы по самообучению всем учащимся, но выполнение их не непременно для всех; помощь педагога в организации математического самообу­чения учащихся носит личный нрав.

3-ий шаг более Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат ответственный, потому что конкретно на этом шаге должен произойти выход всех учащихся на основной уро­вень самостоятельности. Тут огромное внимание уделяется организации самостоятельного исследования учащимися дополни­тельной учебной, научно-популярной и научной математической литературы, сопровождаемого решением достаточного числа задач; подготовке рефератов и докладов по арифметике; творче­скому дискуссии докладов Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат и сообщений на семинарах, органи­зуемых на факультативе (постановка и обсуждение гипотез, задач-проблем, математических способов, вероятных обобщений либо приложений изученной теории и т. п.); роли в школьном конкурсе по решению задач, в школьной, районной либо город­ской олимпиаде по арифметике, в заочных олимпиадах и конкур­сах; самообучению учащихся с учетом Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат личных интересов и потребностей.

К примеру, в качестве рефератов могут быть предложены традиционные задачки древности: о квадратуре круга, об удвоении куба, о трисекции угла. Примером приложения изученной теории может служить внедрение способа координат к решению геометрических задач. Как задача-проблема ставится вопрос о вычислении работы переменной силы и Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат т. п.

На этом шаге учитель организует на упражнениях обобщающие беседы по без помощи других изученному школьниками материалу;

классифицирует познания учащихся; учит приемам обобщения и абстрагирования; проводит разбор отысканных учениками реше­ний; указывает, как следует работать над задачей (все ли случаи рассмотрены, нет ли особенных случаев, нельзя ли обобщить най Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат­денный метод, чтоб можно было использовать его к целому классу задач, и т. п.); учит выдвигать догадки, находить пути предвари­тельного обоснования либо опровержения их индуктивным методом, а потом отыскивать дедуктивные подтверждения; при помощи проб­лемных вопросов делает дискуссионную обстановку, направляет ход дискуссии и подводит итоги и Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат т. д. Огромное внимание уде­ляется персональной работе с учащимися: оказание ненавяз­чивой помощи неким ученикам в поисках путей решения задачки, в подготовке к математическим олимпиадам, в подборе литературы для рефератов и их письменном оформлении, в ор­ганизации и осуществлении математического самообучения.

Разглядим примеры. (Смотри приложение 1)

На четвертом шаге Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат основной формой является индивидуаль­ная работа с учащимися, дифференцируемая с учетом позна­вательных интересов и потребностей и проф ориен­тации каждого. Самостоятельная работа школьника на этом шаге работы носит поисково-исследовательский нрав и просит творческих усилий. Учащиеся без помощи других в течение сравнимо долгого срока решают задачки, сформулирован­ные ими Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат самими либо избранные из предложенных учителем. Помощь педагога заключается в проведении индивидуаль­ных консультаций, в советы соответственной литературы, в организации обсуждения отысканного учеником доказатель­ства и т. п.

На этом шаге проводятся конкурсы по решению задач, само­стоятельная подготовка фаворитов школьной математической олимпиады к районной (областной, республиканской Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат) олимпиаде (под управлением учителя); длится работа по самообу­чению.

Более глубоко и много система учебной работы по разви­тию самостоятельности и творческой активности школьников реализуется при исследовании факультативных курсов по арифметике.

2. ОБУЧЕНИЕ ЧЕРЕЗ Задачки

Способ обучения арифметике через задачки базируется на сле­дующих дидактических положениях:

1) Лучший метод обучения учащихся, дающий им созна­тельные Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат и крепкие познания и обеспечивающий одновременное их интеллектуальное развитие, состоит в том, что перед учащимися ставятся поочередно одна за другой посильные теорети­ческие и практические задачки, решение которых дает им новые познания.

2) Обучение на малочисленных, но отлично подобранных задачках, решаемых школьниками в главном без помощи других, содействует Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат вовлечению их в творческую исследовательскую работу, поочередно проводя через этапы научного поиска, развивает логическое мышление.

3) При помощи задач, поочередно связанных вместе, можно ознакомить учеников даже с достаточно сложными математическими теориями.

4) Усвоение материала курса через последовательное реше­ние учебных задач происходит в едином процессе приобретения новых познаний и их незамедлительного внедрения Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат, что содействует развитию познавательной самостоятельности и творческой ак­тивности учащихся.

Можно выделить последующие виды обучения через задачки на внеурочных упражнениях.

Теоретический материал изучаемого математического курса раскрывается конкретно-индуктивным методом. Учащиеся, решая без помощи других предварительные задачки, анализируя, сравни­вая и обобщая результаты решений, делают индуктивные выводы. Методы решения определенных Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат задач таковы, что их можно при­менить при решении обобщенной задачки (аксиомы), тем ученики готовятся к дедуктивным доказательствам, которые они в предстоящем могут выполнить без помощи других при выполне­нии необычных упражнений на применение теории и решение задач завышенной трудности.

Весь материал курса раскрывается через задачки в главном Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат дедуктивным методом. Аксиомы курса имеют вид задач. Получен­ные познания находят применение при решении творческих иссле­довательских задач.

Материал курса раскрывается через задачки комбинированным методом, т. е. как конкретно-индуктивным, так и дедуктивным. В курсе содержатся предварительные, главные и вспомогатель­ные задачки. Для личных заданий предусмотрены задачки завышенной Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат трудности и творческие, исследовательские задачки.

Разглядим более тщательно любой из этих видов обучения.

Предварительные задачки в большинстве случаев размещаются в серии с нарастающей трудностью. Схематически ее можно изобразить так: А1 —А2 —А3 —...—Ап , где Аk (k=1, 2, 3, .... n) — подготови­тельная задачка, решение которой содействует самостоятельному решению учеником задачки Ak +1 .

Любая предварительная задачка Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат должна быть маленькой по объему инфы, доступной для самостоятельного реше­ния учащимися. В особенности принципиально это для первых задач серии, потому что фуррор в решении одной задачки провоцирует самостоятель­ную деятельность школьника при решении последующей. Задачки подбираются средней трудности, чтоб быть доступными всем ученикам. Если взять очень легкие задачки Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат, то у сильных учащихся теряется энтузиазм к их решению. Очень же трудные задачки исключают самостоятельность решения для всех учащих­ся. При появлении затруднений учителем должна быть оказана персональная помощь.

В процессе решения задач непременно их письменное оформле­ние, чтоб можно было, охватив решения всех задач серии, проследить Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат пути к решению основной задачи-проблемы, сделать нужные обобщения. Если 1-ые задачки серии окажутся для какого-то ученика очень легкими, он может по собственному усмотрению начать письменное оформление решений с задачки Ak , т. е. с промежной задачки. Тогда для него подготовитель­ная серия задач будет иметь вид Ak —Ak +1 —...—An Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат .

Решения задач дискуссируются коллективно, анализируются разные методы решения, проводится обобщение приобретенных результатов, формулируется учебная неувязка и намечается метод ее решения. Всячески поощряется самостоятельность суждений, отстаивание учащимися собственного представления. (Смотри приложение 2)

Мысль использования вспомогательных задач появилась на базе наблюдений психологов о том, что при решении сложной задачки учащиеся обычно отыскивают, под Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат какой из уже узнаваемых типов задач можно было бы ее подвести. При всем этом они, анализируя условие задачки, осуществляя поисковые пробы, пробовали вос­пользоваться такими данными, которые содействовали бы пере­носу уже имеющегося в их опыте (приобретенном при решении ранее встречающихся задач) общего либо личного способа, метода либо Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат приема решения задач. Другими словами методы решения одной задачки оказывают существенное воздействие на самостоятельные поиски решения другой.

Вспомогательные задачки являются типичными указания­ми к самостоятельной деятельности ученика при решении основ­ной задачки. Они отличаются от указаний и готовых решений, имеющихся в большинстве пособий по арифметике для самостоя­тельной подготовки к Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат конкурсным экзаменам, тем, что не содер­жат рецептов, не навязывают метод решения создателя, не дают готового решения. Указание (подсказка) во вспомогательной задачке заключается в ее решении: необходимо поначалу без помощи других решить вспомогательную задачку, а потом найти содержа­щуюся в ней подсказку. Обычно для ученика одной вспомога­тельной задачки оказывается Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат недостаточно. Тогда дается 2-ая вспомогательная задачка и т. п. Появляется серия вспомогатель­ных задач.

Схематично основная задачка А совместно с серией вспомога­тельных задач A1 , A2 , ..., An изображается так: А: A1 —A2 —... —An .

Самостоятельная деятельность ученика начинается с решения задачки А. Если он за определенное время не сумеет Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат решить ее, то приступает к решению первой вспомогательной задачки А1 : А—А1 . В случае решения задачки А1 ученик опять возвраща­ется к задачке А: А1 —А. Если задачка А опять не решается, то он обращается к задачке А2 . Решив задачку A2 , ворачивается к зада­че A и т. д. Вероятен Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат случай, когда школьник не сумеет решить вспомогательную задачку А1 . Тогда он приступает к решению задачки А2 . Если и A2 не решается, то перебегает к задачке A3 и так до An . От задачки An ученик поочередно ворачивается к задачке

А: An —An-1 —... —A1 —A. Вероятна и другая Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат последо­вательность решения задач, что можно изобразить схемами:

A—A1 —A—A2 —A—A3 —Aили

A—A1 —A—A2 —A1 —A—A3 —A2 —A1 —A ит. д.

Составление вспомогательных задач наталкивается на серьез­ные трудности. Для решения задачки Л может соответствовать и другая серия вспомогательных задач, хорошая от обозначенной, к Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат примеру В1 , В2 , ..., Bk Трудность заключается в отборе наилучшей (хорошей) серии для определенного ученика. Дальше, серияможет быть и нелинейна. Это выходит тогда, когда для реше­ния задачки A необходимо знать методы решения сходу 2-ух (либо нескольких) задач. Схематическое изображение этой ситуации таково:

A:

Трудность состоит в том, что одна и Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат та же серия вспомо­гательных задач для различных учащихся имеет различную эффек­тивность: для одних серия очень длинна (содержит много задач), для других коротка, одни и те же задачки для одних очень легки, для других трудны и т. п. Не считая того, вспомо­гательные задачки навязывают ученику определенный путь реше­ния Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат. Да и при подсказке учителя также напрашивается ученику метод решения, намеченный учителем.

Опыт внедрения вспомогательных задач на кружковых и факультативных упражнениях по арифметике указывает, что школь­ники, научившись без помощи других решать задачки при помощи вспомогательных задач, предложенных учителем, замечают, что посреди задач A1 —A2 —... —An имеются Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат и такие, которые или уже были решены ими ранее, или решаются методами (приемами), известными им. Это наталкивает учащихся на идея, что при решении новейшей задачки следует без помощи других искать посреди уже решенных ранее задач схожие данной и использовать их в качестве вспомогательных. Так воспитывается умение при самостоятельном решении задач Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат ворачиваться к собственному опыту и использовать его при продвижении вперед. Последнее является принципиальным звеном умения решать задачки, умения без помощи других получать новые познания.

Курсы, построенные на задачках, не содержат деления мате­риала на теоретическую и практическую части. Сами задачки — это и есть изучаемый курс. Потому и содержание задач, и Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат спо­собы решения их ориентированы как на вооружение учащихся теоретическими познаниями, так и на выработку умений и закреп­ление способностей. Рассматриваемые определения обычно вклю­чаются в содержание задач. Вероятна формулировка опреде­лений и раздельно от задач. Аксиомы имеют тоже вид задач. Если аксиома большая либо непростая Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат, то она разбивается на последова­тельность таких задач, что решение предшествующей упрощает реше­ние следующей, а совокупа этих решений дает доказатель­ство аксиомы.

Неважно какая тема курса состоит из серии задач, которые должны быть стопроцентно решены каждым учеником, потому что исключительно в этом случае достигается полное усвоение определенной математи­ческой теории Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат. Но в личные задания могут быть включены задачки предварительные, вспомогательные либо задачки для самоконтроля, которые не неотклонимы для всех учеников.

Перед исследованием темы организуется пропедевтическая работа, ставящая собственной целью приготовить учеников к самостоятель­ному активному исследованию материала. А именно, тут выявля­ются и ликвидируются пробелы в познаниях и формируются необхо Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат­димые подготовительные представления. Потом учитель в форме лекции либо беседы вводит учеников в тему, намечает круг вопро­сов, подлежащих исследованию, определяет сам либо подводит учащихся к самостоятельной формулировке первой проблемной задачки курса.

Главным шагом занятий является самостоятельное решение школьниками задач. Учащимся в процессе самостоятельной ра­боты разрешается воспользоваться Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат справочниками и конспектами, так как нужно интеллектуальное развитие, умение самостоя­тельно решить возникающие задачки. Персональная помощь учителя носит нрав не подсказки, а направления на верный путь решения, зачем употребляются вспомогательные задачки. Размещение задач в серии по принципу нарастающей труд­ности провоцирует развитие самостоятельности учеников. Обу­чение с Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат внедрением серии вспомогательных задач строится по принципу от сложного к обычному, от сложного к более лег­кому, что содействует формированию частей творчества, провоцирует поиски учащимися методов решения, вдохновляет их мыслить. После решения всех задач серии проводится коллек­тивное обсуждение результатов. Приобретенный материал обобща­ется для следующего внедрения приобретенных познаний при Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат ре­шении нового класса задач, делаются теоретические выводы. Всячески поощряется самостоятельность учеников в суждениях, в отстаивании собственного представления.

Как показал опыт, обучение через задачки на внеурочных упражнениях обеспечивает развитие самостоятельности и творческой активности учащихся, содействует приобретению крепких и осознанных познаний, развивает умение ассоциировать, обобщать, делать творческие выводы из решенных Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат задач, поддерживает энтузиазм к арифметике.

3. АКТИВИЗАЦИЯ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ

Внеклассная работа по арифметике в ее классическом толко­вании проводится в школе учителем во внеурочное время с учащимися, проявляющими к арифметике энтузиазм. Эта работа планируется учителем и при необходимости корректируется. Муниципальных программ по внеклассной работе нет, как нет и норм оценок. На Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат внеклассные мероприятия и занятия ученики приходят по желанию, без всякой подготовительной записи. Если у ученика пропадет энтузиазм к внеклассной работе, он прекращает свое роль в ней. Активизация внеклассной работы по матема­тике призвана не только лишь возбуждать и поддерживать у учеников энтузиазм к арифметике, да и желание заниматься Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат ею дополнительно как под управлением учителя во внеурочное время, так и при целенаправленной самостоятельной познавательной деятель­ности по приобретению новых познаний, т. е. методом самообучения.

Одной из форм внеурочной работы являются конкурсы, кото­рые владеют огромным чувственным воздействием на участ­ников и зрителей. (Смотри приложение 3)

4. ОРГАНИЗАЦИЯ САМООБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ С УЧЕТОМ Личных ИНТЕРЕСОВ Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат И ПОТРЕБНОСТЕЙ

В дидактике установлено, что самостоятельная деятельность учащихся по приобретению новых познаний по своей ини­циативе, сверх программки школьного предмета, вероятна только при наличии сурового энтузиазма к предмету, увлечения рас­сматриваемыми неуввязками, переходящего в познавательную потребность получать сверхпрограммные познания в соответ­ствии с персональными интересами и потребностями Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат.

При помощи анкет, в процессе личных бесед можно установить, почему тот либо другой ученик посещает занятия кружка либо факультатива. В младшем возрасте, обычно, это энтузиазм к арифметике как возлюбленному учебному предмету, в среднем и стар­шем — это или энтузиазм к арифметике как науке, или профессионально-ориентационный, связанный с Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат предполагаемой послешкольной деятельностью. К примеру, в одной из школ при помощи анкет учитель установил, что посреди семиклассников, часто занимающихся в математических кружках и факультативах, около 70% считают занятия по арифметике более возлюбленными в школе, чем по другим предметам, приблизительно 20% заявили о собственном суровом увлечении арифметикой как наукой и намерении предназначить Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат арифметике свою трудовую послешкольную деятель­ность, а около 10% окрестили другие предпосылки, в том числе следо­вание за товарищем, увлеченным арифметикой. Через два года анкетирование посреди этих же учеников показало, что только 6% изъявляют желание глубоко учить арифметику, 83% связывают дополнительные занятия арифметикой с необходимостью отлично приготовиться к конкурсному экзамену по арифметике на всту­пительных Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат экзаменах в университет, а 11 % указывают другие предпосылки. Для учителя приобретенные данные необходимы для действенного при­менения личного подхода к школьникам во внеурочной работе, корректировки собственной работы, направленной на развитие энтузиазма учащихся в процессе внеурочных занятий. В неприятном случае начальный энтузиазм к арифметике, не получая под­крепления и развития, угасает Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат и ученики прекращают посещать внеурочные мероприятия. Более того, они перестают самостоя­тельно заниматься арифметикой дома, практически прекращают самообучение.

Энтузиазм к арифметике формируется при помощи не только лишь математических игр и занятных задач, рассмотрения со­физмов, разгадывания головоломок и т. п., хотя и они необхо­димы, да Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат и логической занимательностью самого математического материала: проблемным изложением, постановкой гипотез, рас­смотрением разных путей решения проблемной ситуации, ре­шением задач либо подтверждением теорем разными способами и другими разработанными в методике арифметики приемами формирования познавательного энтузиазма к арифметике. (Смотри приложение 4).

Разбор предложенных методов проходил на расширенном заседании математического кружка с привлечением учащихся из Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат группы факультатива и приглашением желающих и вызвал настоящий энтузиазм у присутствующих. Нужные вычисле­ния проводились при помощи микрокалькулятора.

Самообучение школьника нереально без его умения и жела­ния работать с математической книжкой.

Подбору математической литературы для самообучения учи­телю приходится уделять огромное внимание. Установлено, что учащиеся по-разному работают Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат над книжкой: одни стараются побыстрее пройти теоретический материал и приступить к реше­нию задач, другие больше внимания уделяют, напротив, теорети­ческим вопросам. Первым не нравятся многоречивые учебники и пособия, они предпочитают короткие дедуктивные доказатель­ства; 2-ые предпочитают книжки с подробными выкладками, пояснениями, индуктивными выводами, примерами и т. п.

Так Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат, в одной из школ на факультативных упражнениях в стар­ших классах исследование программирования на ЭВМ производилось при помощи программированных пособий. На факультативе их при­менение оправдывалось тем, что ученикам предлагалось усваивать материал в личном темпе, затруднения преодолевались при помощи личных консультаций, а подведение итогов проводилось на заключительной конференции Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат по книжкам.

Наблюдения проявили, что одни ученики старались резвее завладеть теорией. Если оказывалось, что избранный ими ответ неверен, то, не пытаясь разобраться в причинах ошибки, они находили другой ответ, пока не находили верный, позволявший им читать еще одну запрограммированную порцию учебной ин­формации. В процессе исследования материала пособия многие из этих Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат учащихся составляли собственный шифр — последовательность стра­ниц для чтения с правильными ответами, а потом вторично прочитывали эти странички в обозначенной шифром последователь­ности, т. е. читали как обыденную книжку, а не как программирован­ное пособие, составленное по разветвленной программке. Другим, напротив, нравилось разбирать все замечания создателя. Даже убедившись, что Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат избранный ими ответ верен, они читали ука­зания и к другим, неправильным ответам, чтоб разглядеть при­водимые примеры и уяснить предпосылки вероятных некорректных ответов.

При переходе в предстоящем к исследованию обыкновенной литературы по программированию на ЭВМ 1-ые испытывали чувство ублажения от того, что их не переби­вают то Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат и дело вопросами, на которые необходимо давать ответ, а в случае неправильного выбора к тому же перечитывать поучения создателя. 2-ые же не всегда удовлетворялись краткостью авторского из­ложения материала, повсевременно обращались к учителю с вопроса­ми, чувствуя необходимость в его комментах.

С учетом избирательного дела учеников к Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат математичес­ким книжкам можно советовать для самообучения не одно учебное пособие, а несколько, чтоб ученики сами выбирали то, которое им больше подходит по их личным склонностям и возможностям. Правда, учителю в данном случае сложнее конт­ролировать их самостоятельную работу над книжкой и проводить консультации. Зато самообучение школьников будет более эф­фективным.

Огромное Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат значение для стимулирования самообучения имеет организация обзоров изученной учащимися математической ли­тературы, ее обсуждение на читательских конференциях либо в устных журнальчиках. Обычно делается это так. Объявляется тема для обзора и рекомендуется литература. Перечень литературы помещается на щите. Там же указывается расписание консуль­таций. Дается время для подготовки Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат, назначается место и время проведения.

Обзор литературы делают два-три ученика, они же отвечают на вопросы. Вобщем, отвечать могут и присутствующие ученики и учитель, также дополнять либо поправлять докладчиков. При всем этом появляются споры, выдвигаются догадки, находятся новые решения и т. д. (Смотри приложение 5).

Для самостоятельного обучения очень Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат принципиально воспитать у уча­щихся потребность в самостоятельном поиске познаний и их прило­жении. Потому одной из задач является приобщение учеников к решению задач по собственной инициативе, сверх школьной програм­мы. Одним из средств является математическая олимпиада. Школьники убеждаются на своем опыте, что, чем больше различных задач они без Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат помощи других решают, тем значитель­нее их успехи не только лишь в школьной, да и в районной олимпиаде. Это служит дополнительным стимулом к самообучению.

Одним из критерий самообучения является умение ученика

планировать свою самостоятельную внеурочную познавательную деятельность по приобретению познаний. Учитель помогает ему в составлении личных планов самообучения и в их Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат реали­зации. Если в V—VII классах самообучение школьника про­водится обычно по плану, подсказанному учителем, в VIII—IX классах уже при совместных дискуссиях в личных либо групповых беседах и консультациях, то в Х—XI классах эти планы составляются самим учеником. Только в неких случаях он прибегает к Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат совету учителя либо управляется его советами.

Так, в одной из групп факультатива XI класса учащимся было предложено уточнить свои личные планы само­обучения на учебный год. В процессе личных бесед учитель установил, что ученики планировали исследование научной и научно-популярной математической литературы, посещение математи­ческого кружка школьников-старшеклассников при пединституте Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат и математического лектория при политехническом институте, решение задач из сборников задач разных математических олимпиад (российских и забугорных). Огромное место в планах отводилось самостоятельной работе по подготовке к поступлению в университет: исследованию пособий по арифметике для поступающих в университет и решению конкурсных задач, публикуемых в «Кванте», обучению на заочных предварительных курсах в Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат избранный либо схожий университет и т. д.

Выяснив планы учащихся, учитель производил индивидуаль­но-групповое педагогическое управление самообучением школь­ников, которое проводилось в последующих направлениях:

— корректирование (уточнение, детализация) индивидуаль­ных планов самообучения;

— подбор учебной, научно-популярной и научной литературы по арифметике для самостоятельного исследования;

— более конкретное Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат ознакомление каждого учащегося с пред­полагаемой предстоящей деятельностью и уточнение места и зна­чения математических познаний в этой деятельности;

— проведение личных и групповых консультаций по вопросам самообучения;

— оказание практической помощи учащимся, готовящимся к поступлению в университеты, где от абитуриентов требуется более уг­лубленная математическая подготовка (МГУ, МФТИ, МИФИ и Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат другие университеты).

Чтоб педагогическое управление самообучением школьников было действенным, целенаправлено производить определенную дифференциацию, которая на самом деле будет индивидуально-груп­повой. Это обосновано тем, что учащихся по их познаватель­ным интересам и практическим потребностям, которые они желают удовлетворить, занимаясь самообразованием, можно поделить на условные группы.

К первой группе можно отнести Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат учащихся с ярко выраженной

умственной потребностью в углубленном исследовании матема­тики, обусловленной стержневым познавательным энтузиазмом в области арифметики. Предполагаемая послешкольная деятель­ность их связана с суровым исследованием арифметики или на математических факультетах институтов, или в технических университетах с углубленным исследованием арифметики.

Во вторую группу целенаправлено включить учеников, основ­ные Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат познавательные интересы которых находятся в области физики, техники, в естественнонаучной либо производственной сфере, а углубленное исследование арифметики вызывается потреб­ностями послешкольной деятельности (к примеру, обучением в технических университетах общеинженерных профилей, на естественных факультетах институтов, в техникумах и профтехучилищах по специальностям, связанным с электроникой, робототехникой и другой современной техникой).

Третью группу составляют школьники Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат, познавательные ин­тересы которых находятся в областях, не требующих углублен­ных математических познаний. Занятия арифметикой во внеурочное время у их обосновано не потребностями в предстоящей дея­тельности, а только увлечением арифметикой, появившимся на уроках, любовью к арифметике как учебному предмету и сфере приложения умственных сил.

И в конце концов Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат, в отдельную четвертую группу целенаправлено соединить учащихся, познавательные интересы которых еще не сформировались, нрав предстоящей деятельности не опре­делился, а внеурочные занятия арифметикой обоснованы раз­личными, нередко случайными мотивами.

Включение учеников в ту либо иную группу учитель осуществ­ляет по результатам личных бесед с учащимися и их Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат родителями, также при помощи анкетирования.

Контроль за самообучением школьников можно производить разными методами. Более действенный — через конкурсы по решению задач и разные математические состязания, в том числе и межпредметного содержания. Конкурс лучше проводить в несколько заочных туров и заключительный очный. Решения задач участники конкурсов могут давать любые, но Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат за каждый метод решения одной и той же задачки очки начисляются раздельно. Это поощряет поиски новых уникальных путей ре­шения задачки, внедрение теоретического материала из разных рекомендованных учителем по определенной теме математических книжек.

В качестве примера приведем задачки 1-го из туров заочного конкурса по решению задач в связи с самостоятель­ной работой Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат школьников над темой «Метод координат». (Смотри приложение 6)

Условия задач помещаются на щите. Там же указываются конкурсные требования, сроки сдачи письменных работ, место и время обсуждения представленных решений.

Об эффективности математического самообучения учитель может составить для себя представление по многим аспектам. При­ведем некие из их:

а) увеличение количества Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат учащихся, изучающих дополнительную литературу;

б) смещение стержневого познавательного энтузиазма школьников в сторону арифметики;

в) общее применение в самостоятельных, контрольных и зачетных работах, при решении конкурсных и олимпиадных задач математических познаний, приобретенных в итоге само­обучения;

г) обширное роль в разных формах математи­ческого образования в системе внешкольного обучения: в заочной Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат математической школе при АПН СССР и МГУ, на заочных предварительных курсах для поступающих в университеты, в очных олимпиадах, проводимых на местах многими университетами (физтехом, МИФИ и др.), в воскресных математических лекториях при университетах и др.

Такая информация поможет учителю вовремя заносить коррективы в свою работу по Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат организации самообучения учеников, содействовать увеличению самостоятельности и творческой активности школьников для получения сверхпрограммных мате­матических познаний в согласовании с их персональными инте­ресами, потребностями, планами предстоящей деятельности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Специфичность внеурочных занятий заключается в том, что они про­водятся по программкам, избранным учителем и обычно согласо­ванным с учениками и корректируемым в процессе Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат обучения с учетом их умственных способностей, познавательных интересов и развивающихся потребностей. Роль в большинстве видов внеурочных занятий является необязательным, за результа­ты работы ученик отметок не получает, хотя его работа также оценивается, но другими методами: поощрениями через настенную печать, награждением грамотами, книжками, сувенирами и т. п.

Само Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат роль ученика в факультативе, в кружковой работе, в математических состязаниях и олимпиадах уже является диф­ференциацией обучения в школе. Все же и к этой категории школьников целенаправлено для наибольшего развития их ин­дивидуальных возможностей и интересов, ублажения потреб­ностей обширно использовать дифференциацию обучения на факуль­тативных и кружковых упражнениях и личный Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат подход в организации и руководстве их самообучения.

Приложение 1

1. Учитель предлагает при помощи чертежей изучить обоюдное размещение гиперболы и прямой. Учащиеся выдви­гают догадки (индуктивным методом). Потом после исследования системы уравнений

можно дать дедуктивное подтверждение их (при |k| < | | ровная пересекает гиперболу в 2-ух точках, а при |k| &sup Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат3; | | точек скрещения нет).

2. При исследовании всеохватывающих чисел ученикам предлагается изучить вероятные определения понятий «больше», «мень­ше» во огромном количестве С. Потом на занятии в форме дискуссии опровергаются предлагаемые школьниками определения.

3. В качестве личного задания рекомендуется ис­следовать вероятное обобщение: точкам на прямой ставятся в соответствие действительные числа, точкам на Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат плоскости — всеохватывающие, а точкам в пространстве? Результатом исследова­ния могут быть рефераты либо сообщения учащихся, обсуждае­мые коллективно на занятии.

Приложение 2

Приведем пример серии задач с нарастающей трудностью по теме «Площадь треугольника», в какой задачки 1—6 на самом деле являются предварительными к задачке 7.

1. Даны точки А(3;0), B(3,5), С(-1;3), К(-1;0). Вычис­лите площадь четырехугольника Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат АBСK.

2. Даны точки А (2; 0), В (2; 3), С (- 1, 4), К (-3; 2). Е (-3; 0). Вычислите площади многоугольников АВСКЕ и ВСК.

3. Даны точки A (x1 ; 0), В (х2 ; 0), С (х2 ; y2 ), К (x3 ; y3 ), Е (x1 ; y1 ). Укажите метод вычисления площади треугольника СКЕ, если:

1) x1

2) x1

4. Даны точки A(x1 ;y1 ), В (х2 ; у2 ), C(х3 ; у3 ), где y1 , у2 , у3 — положительные числа. Обоснуйте, что площадь треугольника ABC может быть вычислена по формуле S=0.5|S1 |, где

S1 =x1 (y2 —y3 )+x2 (у3 —y1 )+x3 (у1 —y2 ).

5. Обоснуйте, что можно подобрать таковой параллельный пе­ренос Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат на вектор (0; m), при котором точки A (х1 ;у1 ), В (х2 ; y2 ), С(х3 ; у3 ) перейдут в точки A' (х1 '; у1 '), B' (х2 '; у2 '), С' (х3 '; у3 '), при этом у1 '>0, у2 '>0, у3 '>0.

6. Даны три точки А(х1 ; у1 ), В(х2 ; у2 ), С (х3 ; у3 ) и точки A' (х1 ; у1 +m), В Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат'(х2 ; у2 +m), С' (х3 ; у3 +m), приобретенные при па­раллельном переносе на вектор (0; m), при этом у1 +m, у2 +m, у3 +m - положительны. Вычислите площадь треугольника А'В'С'. Растолкуйте, почему итог не находится в зависимости от m.

7. Обоснуйте, что площадь треугольника АВС рассчитывается по формуле

S =0.5|x1 (y Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат2 —y3 ) + x2 (у3 —y1 ) + x3 (у1 —y2 )|

независимо от того, какая из его вершин обозначена через (x1 ;y1 ), (х2 ; у2 ), (х3 ; у3 ),

Приложение 3

Заморочки из бочки

На столе ведущего стоит бочонок. Команды пооче­редно тянут из бочонка листочки с вопросами. На от­вет дается менее одной минутки.

Если Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат б будущий день был вчерашним, то до воскресенья осталось бы столько дней, сколько дней прошло от воскресенья до прошлого дня. Какой сейчас денек? [Среда.]

Груша тяжелее, чем яблоко, а яблоко тяжелее перси­ка. Что тяжелее — груша либо персик? [Груша.]

Два мальчугана игрались на гитарах, а один на балалай­ке. На Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат чем играл Юра, если Миша с Петей и Петя с Юрой игрались на различных инструментах? [Юра играл на гитаре.]

На столе стояли три стакана с ягодами. Вова съел один стакан и поставил его на стол. Сколько стаканов на столе? [Три.]

Шел супруг с супругой, да брат с сестрой Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат. Несли 3 яблока и разделили поровну. Сколько было людей? [Трое: супруг, супруга и брат супруги.]

У Марины было целое яблоко, две половинки и че­тыре четвертинки. Сколько было у нее яблок? [Три.]

Батон разрезали на три части. Сколько сделали раз­резов? [Два.]

Мальчишка Пат и собачонка весят два пустых бочонка Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат. Собачонка без мальчишки весит две огромных коврижки. А с коврижкой поросенок весит — видите — бочонок. Сколько весит мальчишка Пат? Сосчитай-ка поросят. [Мальчик весит столько же, сколько два поросенка.]

Один мальчишка гласит другому: «Если ты дашь мне половину собственных средств, я смогу приобрести карандаш». Сколько средств было у второго мальчугана? [Установить Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат нереально.]

Петя и Миша имеют фамилии Белов и Чернов. Ка­кую фамилию имеет любой из ребят, если Петя на год старше Белова. [Петя Чернов и Миша Белов.]

Человек, стоявший в очереди перед Вами, был выше человека, стоявшего после того человека, который стал перед Вами. Был ли человек, стоявший перед вами Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат выше Вас? [Да.]

Как в стародавние времена называли «ноль»? [Цифра.]

Может ли при сложении 2-ух чисел получиться нуль, если хотя бы одно из чисел не равно нулю? [Нет, не может.]

В каком случае сумма 2-ух чисел равна первому сла­гаемому? [Когда 2-ое слагаемое — нуль.]

Который на данный момент час Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат, если оставшаяся часть суток в два раза больше прошедшей? [8 часов.]

В семье я рос один на свете,

И это правда, до конца.

Но отпрыск того, кто на портрете,

Отпрыск моего отца.

Кто изображен на портрете? [Мой отец.]

Игра «Счастливый случай»

Вопросы для первой команды

Отрезок, соединяющий точку окружности с ее Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат цен­тром. [Радиус.]

Отрезок, соединяющий верхушку треугольника с се­рединой противолежащей стороны. [Медиана.]

Два созвездия, по форме напоминающие ковш. [Большая Медведица и Малая Медведица.]

Аппарат для подводного плавания. [Акваланг.]

Утверждение, требующее подтверждения. [Теорема.]

График квадратичной функции. [Парабола.]

Цифровая оценка фурроров. [Балл.]

Огромное количество точек плоскости, равноудаленных от конца данного отрезка Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат. [Перпендикуляр, проведенный к середине данного отрезка.]

Угол, смежный с углом треугольника при данной верхушке. [Внешний угол.]

Прямоугольник, у которого все стороны равны. [Квадрат.]

Мера веса драгоценных камешков. [Карат.]

Часть круга, ограниченная дугой и ее хордой. [Сегмент.]

Направленный отрезок. [Вектор.]

Отношение противолежащего катета к гипотенузе. [Синус.]

Угол Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат, наименьший прямого. [Острый.]

Вопросы для 2-ой команды

Отрезок, соединяющий любые две точки окружнос­ти. [Хорда.]

Утверждение, не вызывающее колебаний. [Аксиома.] Устройство для пуска мотора внутреннего сго­рания. [Стартер.]

Вид местности, открывающийся с возвышенного места. [Панорама.]

Самая именитая звезда в созвездии Малой Медве­дицы. [Полярная.]

График линейной функции. [Прямая.] Огромное количество точек Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат места, равноудаленных от данной точки. [Сфера.]

Кусочек, часть чего-нибудь. [Осколок.] Сумма длин всех сторон многоугольника. [Пери­метр.]

Ромб, у которого все углы прямые. [Квадрат.] Зажим для присоединения, закрепления проводов. [Клемма.]

Наибольшая хорда в круге. [Диаметр.] Простейшее геометрическое понятие. [Точка.] Часть прямой, ограниченная с одной стороны. [Луч.] Отношение прилежащего катета Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат к гипотенузе. [Ко­синус.]

Игра «Счастливый случай»

Вопросы для первой команды

Итог сложения. [Сумма.]

Сколько цифр вы понимаете? [Десять.]

Меньшее трехзначное число. [100.]

Сотая часть числа. [Процент.]

Прибор для измерения углов. [Транспортир.]

Сколько см в метре? [Сто.]

Сколько секунд в минутке? [Шестьдесят.]

Итог деления. [Частное.]

Сколько лет в одном веке? [Сто.]

Меньшее Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат обычное число. [2.]

Сколько нулей в записи числа миллион? [Шесть.]

Величина прямого угла. [90°.]

Когда произведение равно нулю? [Когда хотя бы один из множителей равен 0.]

График прямой пропорциональности. [Прямая, проходящая через начало координат.]

Что больше: 2 м либо 201 см? [201 см.]

Что меньше: либо 0,5? [ ]

Радиус окружности 6 см. Поперечник? [12 см.]

Какую Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат часть часа составляют 20 мин? [1/3.]

Сколько см составляет 1% метра? [1см.]

Корень уравнения |х| = —1. [Не существует.]

Вопросы для 2-ой команды Итог вычитания. [Разность.]

На какое число нельзя разделять? [На 0.]

Наибольшее двузначное число. [99.]

Прибор для построения окружности. [Циркуль.]

Сколько граммов в килограмме? [Тысяча.]

Сколько минут в часе? [Шестьдесят.]

Сколько часов в сутках? [Двадцать четыре Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат.]

Итог умножения. [Произведение.]

Сколько дней в году? [365 либо 366.1

Меньшее натуральное число. [1.]

Сколько нулей в записи числа млрд? [Девять.]

Величина развернутого угла. [180°.]

Когда личное равно нулю? [Когда делимое равно нулю.]

График оборотной пропорциональности. [Гипербола.]

Что больше: 2 дм либо 23 см? [23 см.]

4 Что меньше: 0,7 либо [0,7.]

Поперечник окружности 8 м. Радиус? [4 м.]

Какую часть минутки Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат составляют 15 сек? [1/4.]

Найдите 10% тонны. [100 кг.]

Корень уравнения |х| = —7. [Не существует.]

Игра «Третий лишний»

Командам попеременно демонстрируются наименования разных объектов. Два из их имеют какое-то общее свойство, а 3-ий нет. Команды должны стремительно отве­тить, какой объект не обладает свойством, которое присуще двум другим. К примеру:

гектар Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат, сотка, метр;

ярд, тонна, центнер;

конус, квадрат, призма;

треугольник, прямоугольник, ромб;

ровная, отрезок, угол.

Игра «Что? Где? Когда?»

Вопросы

Индийцы называли его «сунья», арабские матема­тики «сифр». Как мы называем его на данный момент? [Нуль.]

Конкретно этот учебник был первой в Рф энцик­лопедией математических познаний. По нему обучался М Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат.В.Ломоносов, называвший его «вратами учености». Конкретно в нем в первый раз на российском языке введены по­нятия «частное», «произведение», «делитель». Назо­вите учебник и его создателя. [«Арифметика» Л.Ф.Маг­ницкого.]

Это заглавие происходит от 2-ух латинских слов «дважды» и «секу», практически «рассекающая на две части». О чем речь идет Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат? [О биссектрисе.]

Ее знакомство с арифметикой вышло в 8 лет, потому что стенки ее комнаты были оклеены листами с записями лекций по арифметике доктора Остроград­ского. Кто она? [С.В.Ковалевская.]

На могиле этого величавого математика был установ­лен монумент с изображением шара и описанного око­ло него Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат цилиндра. Практически спустя 200 лет по этому чертежу отыскали его могилу. Кто этот математик? [Ар­химед.]

В древности такового термина не было. Его ввел в XVII в. французский математик Франсуа Виет, в переводе с латинского он значит «спица колеса». Что это? [Ра­диус.]

В черном ящике лежит предмет, заглавие которогопроизошло Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат от греческого слова, значащего в пере­воде «игральная кость». Термин ввели пифагорейцы, а употребляется этот предмет в играх малеханькими детками. Что в черном ящике? [Куб, кубик.]

Слово, которым обозначается эта фигура, в перево­де с греческого значит «натянутая тетива». Что это? [Гипотенуза.]

Точка, от которой в Венгрии отсчитывают расстоя Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат­ния, отмечена особо. В этом месте в центре Будапешта стоит памятный символ. Кто либо что было удостоено та­ких почестей? [Нуль.]

Вояки римского консула Марцелла были навечно задержаны у стенок городка Сиракузы сильными машина­ми-катапультами. Их изобрел для защиты собственного горо­да величавый ученый Архимед. В черном ящике лежит очередное Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат изобретение Архимеда, которое и доныне употребляется в быту. Что в черном ящике? [Винт Ар­химеда, употребляется в мясорубке.]

Мы, в отличие от египтян, римлян и славян, пользу­емся позиционной системой счисления, в какой все­го 10 цифр и «ступеньки». Что же это все-таки за «ступеньки», перечислите их. [Это разряды Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат, их всего три - едини­цы, 10-ки, сотки.]

Математическая пьеса «Бесплатный обед»

(по мотивам рассказа Я.И.Пврвльмана)

Ведущий. 10 друзей, решив отпраздновать окон­чание средней школы в ресторане, заспорили у стола о том, как усесться вокруг него.

1-ый друг. Давайте сядем в алфавитном порядке, тогда никому не будет Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат грустно.

2-ой. Нет, сядем по возрасту.

3-ий. Нет, нет. Сядем по успеваемости.

4-ый. Да ну, снова успеваемость, это вам не школа, ну и надоело.

5-ый. Тогда я предлагаю сесть по росту, и никаких заморочек.

6-ой. Устроим тут физическую культуру не так ли?

Седьмой. Придется тащить жребий.

Восьмой. Ну уж нет.

Девятый Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат. По-моему уже обед остыл.

Десятый. Я сажусь, где придется, и вы, давайте за мной.

Возникает официант. Вы еще не расселись? Моло­дые друзья мои, оставьте ваши пререкания. Сядьте за стол, как кому придется, и выслушайте меня.

Все сели как попало.

Официант. Пусть один из вас Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат запишет, в каком по­рядке вы на данный момент сидите. Завтра вы опять явитесь сюда пообедать и разместитесь уже в ином порядке. После­завтра сядете снова по-иному и т.д., пока не перепро­буете все вероятные размещения. Когда же придет черед вновь сесть так, как сидите вы сейчас, тогда -обещаю Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат торжественно — я начну раз в день угощать вас всех безвозмездно самыми неповторимыми обедами.

Друзья практически хором. Вот здорово, будем каждый денек обедать у вас.

Друзья посиживают за столом, выходит вперед ведущий.

Ведущий. Друзьям не пришлось дождаться того денька, когда они стали питаться безвозмездно. И не поэтому, что официант Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат не исполнил обещания, а так как число всех вероятных размещений за столом очень вели­ко. Оно приравнивается ни не достаточно, ни много — 3 628 800. Такое число дней составляет, как несложно сосчитать, практически 10 000 лет! Вам может показаться неописуемым, чтоб 10 человек могли располагаться таким огромным числом разных методов. Проверьте расчет сами.

Возьмите хоть какое Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат трехзначное число. Допустим 475. Сколько еще можно получить чисел методом перестанов­ки цифр этого трехзначного числа?

Переставляя числа, получим последующие числа: 475, 457, 745, 754, 547, 574. Всего 6 перестановок.

Добавим четвертую цифру: 4753. Сколько будет тогда перестановок?

4753, 4735, 4573, 4537, 4357, 4375, ...

Если каждую цифру поставить на 1-ое место, то три другие дадут 6 перестановок, означает, потому что у нас всего четыре числа, то Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат всего получится 4-6=24 перестановки. Другими словами, когда взяли три числа, пере­становок получили 6, а когда взяли четыре числа, перестановок оказалось 24. В первом случае число перестановок равно 1×2×3=6, во 2-м 1×2×3×4=24. А в нашей сценке число перестановок равно 1×2×3×4×5×6×7×8×9×10=3628800.

Математическая пьеса «Задача о чашах»

Много лет тому вспять очень обеспеченный шах Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат объявил, что желает поделить наследие меж своими детками, а того, кто поможет ему в этом, он щедро наградит.

Шах. В 3-х чашах хранил я жемчуг. Подарю я стар­шему отпрыску половину жемчужин из первой чаши, сред­нему — одну третья часть из 2-ой, а младшему только чет­верть жемчужин из Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат последней. Потом я подарю стар­шей дочери 4 наилучшие жемчужины из первой чаши, средней — 6 жемчужин из 2-ой чаши, а младшей дочери — две жемчужины из третьей чаши. И осталось у меня в первой чаше 38, во 2-ой — 12, а в третьей — 19 жемчужин. Сколько жемчужин у меня должно быть в каждой чаше поначалу? Хватит Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат ли моего жемчуга для деток и меня?

Ведущий. И вот из различных государств пришли во дворец мудрецы. И 1-ый мудрец, поклонившись шаху, на­писал свое решение задачки.

1-ый мудрец. Если в первой чаше, о величавый шах, остается 38 жемчужин, а подаришь ты старшей доче­ри 4 жемчужины, то эти 42 жемчужины и Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат составят половину того, что хранится на данный момент в чаше. Ведь вто­рую половину ты подаришь старшему отпрыску? Означает, в первой чаше у тебя должно быть на данный момент 84 жемчужи­ны. Во 2-ой чаше должно остаться 12 жемчужин, да 6 ты подаришь другой дочери. Эти 18 жемчужин со­ставят 2/3 того, что хранится во Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат 2-ой чаше на данный момент. Ведь 1/3 ты пожалуешь среднему отпрыску. Означает, во 2-ой чаше должно быть на данный момент 27 жемчужин. Ну а в третьей чаше должно остаться 19 жемчужин, да две ты подаришь младшей дочери. Выходит, что 21 жемчу­жина - это 3/4 содержимого третьей чаши. Ведь 1/4 ты отдаешь младшему отпрыску. Означает, на Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат данный момент в третьей чаше должно быть 28 жемчужин.

Во время рассказа 1-ый мудрец записывает реше­ние на доске:

38+4=42 42:1/2=42×2=84, 12+6=18 18:2/3=18-3/2=27, 19+2=21 21:3/4=21×4/3=28.

Шах. Как ты сумел решить такую сложную задачку?

1-ый мудрец. Мне посодействовала математика — наука о числах, их свойствах и правилах вычисления. Это очень старая наука, ей уже много тыщ лет.

Шах. Твое решение Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат мне понятно, но оно длинноватое и заморило меня. А что произнесет другой мудрец?

2-ой мудрец. О величавый шах! Я обозначу число жемчужин в первой чаше буковкой х. Тогда старшему отпрыску ты подаришь жемчужин. Если из х отнять его половину, да еще 4 жемчужины, что ты подаришь старшей Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат дочери, то остаток необходимо приравнять к 38. Вот какое уравнение я составил:

x- -4=38.

Решим его. = 42, а х вдвое больше, т.е. х = 84. Выходит, что в первой чаше должно быть на данный момент 84 жемчужины. А для 2-ой чаши, если количество жемчу­жин в ней обозначить через у, получим уравнение

y- -6=12

Решим его. у == 18, а Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат сейчас 18 разделим на 2 и умножим на 3. Означает у = 27.

Рассуждая также, составляем уравнение для третьей

чаши:

z- -2=19, z =21, z =28.

Как следует, в третьей чаше должно быть на данный момент 28 жемчужин.

Шах. Твое решение мне тоже нравится. И ответы у вас схожие. Но нельзя ли решить это все как-то покороче?

Тогда молчком Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат вышел 3-ий мудрец и показал плакат, где написано последующее:

х — ах — b = с.

Ответ: х= .

Шах. А тут я ничего не понимаю! И вообщем один ответ, а у меня три чаши!

3-ий мудрец. Все три ответа уместились в одном, о величавый шах! Ведь задачки про чаши совсем Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат схожие, только числа различные. Я и соединил три решения в одном, обозначив через х неведомое число жемчу­жин, через а - часть жемчужин, подаренных отпрыску, че­рез b - число жемчужин, отданных дочери, а через с — число оставшихся в чаше жемчужин. Сейчас можно под­ставлять заместо этих букв числа, которые Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат ты задашь в собственной задачке, и будут получаться правильные ответы. Будь у тебя 100 чаш, 100 отпрыской, 100 дочерей, 1-го моего уравнения хватит, чтоб получить все ответы.

Шах. Да, твое решение, оказывается, самое комфортное. Как ты выдумал его?

3-ий мудрец. Мне посодействовала решить эту задачку алгеб­ра, как и второму мудрецу. В Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат этой науке буковкы исполь­зуются вровень с числами. Под буковкой можно разуметь хоть какое число. Алгебра дает самое куцее, самое общее решение для многих схожих друг на друга задач.


Игра «Аукцион»

На торги выносятся задания по какой-нибудь теме, при этом учитель заблаговременно договаривается с ребятами о теме игры. Пусть Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат, к примеру, это будет тема VIII клас­са «Действия с алгебраическими дробями».

В игре участвуют 4—5 команд. При помощи кодоскопа на экран проецируется лот № 1 — 5 заданий на сокращение дробей. 1-ая команда выбирает задание и назначает ему стоимость от 1 до 5 баллов. Если стоимость этой команды выше тех, что дают другие, она получает это Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат задание и делает его. Другие задания долж­ны приобрести другие команды. Если задание решено вер­но, команде начисляются баллы — стоимость этого задания, если ошибочно, то эти баллы (либо часть их) снимаются. Желаю направить внимание на одно из плюсов этой обычный игры: при выборе примера учащиеся сравни­вают все Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат 5 примеров и на уровне мыслей «прокручивают» в голове ход их решения.

Игра «Игрекс»

Эту игру можно проводить по хоть какой теме на уроке либо как внеклассное мероприятие. В классе либо в ко­ридоре ставят столы, над которыми написаны плакаты:

компания «Поиск», «Бюро хороших услуг», «Школбанк», магазин «Сладкоежка». Во всех фирмах Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат работают стар­шеклассники. В игре может участвовать от 3 до 8 команд. Все команды зачисляются в фирму «Поиск» и получают одну либо несколько задач первого уровня, при этом любая задачка оценена в 500 игрексов (игреке — валютная единица, которую выдумали ребята для этой игры). Решив задачки, команда сдает свою работу опять в Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат фирму «Поиск». Руководители конторы инспектируют работы и оценивают их. На основании этих оценок банк выдает заработанные командой средства. Банк также ведет размен средств и выдает кредит. Получив причита­ющееся число игрексов за задания первого уровня, команда приступает к задачкам второго уровня и т.д. Если задачка не выходит, команда обращается Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат за кон­сультацией в «Бюро хороших услуг», заплатив при всем этом 10% цены задачки. Выигрывает та команда, кото­рая заработает больше игрексов. В конце игры все команды приобретают в магазине «Сладкоежка» на свои игрексы истинные конфеты.

Приложение 4

Приведем примеры.

1. В IX классе на занятии математического кружка было предложено отыскать метод (путь Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат) решения задачки: «Найти уравне­ние прямой, параллельной прямой у=2х—3 и проходящей через точку К(—3; 2).

Популярная из аналитической геометрии формула у—у0 =k(х—х0 ) учащимся не сообщалась. Они без помощи других должны были найти путь решения предложенной задачки.

Решение.

Метод 1. Ученик предложил на прямой у Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат=2х—3 разглядеть всякую точку, к примеру А (0; —3). Потом в формулах параллель­ного переноса х'=х+а, у'=у+b подобрать характеристики а и b так, чтоб точка A перебежала в точку К. Это будет перенос: х'=х—3, у'=у+5. Прямую у=2х—3 подвергнем отысканному параллель­ному переносу: x = x'+3; y = у'— 5;

у Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат'— 5=2 (x'+ 3)—3; у'—5= 2x'+6—3; y'==2x'+8. После отбрасывания штрихов при пе­ременных получим ответ: y =2x+8.

Метод 2. Ученик предложил пользоваться известным фактом, что в уравнениях параллельных прямых угловые коэф­фициенты равны. Потому разыскиваемое уравнение будет вида у=2х+b. Последнему удовлетворяют координаты точки K, по­этому 2=2×(-3)+b Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат, b=8.

Ответ: y==2x+8.

2. В стенгазете математического кружка IX класса было предложено без помощи других отыскать методы решения задачки: «Вы­числить расстояние от точки M (3; 2) до прямой Зх+4y+1=0».

Ученики отыскали разные методы решения.

Метод 1. Пользоваться готовой формулой, отысканной учеником в учебнике по аналитической геометрии для втузов:

где Ах Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат+Ву+С=0 — уравнение прямой, ax0 и у0 — координаты данной точки.

Метод 2. На прямой Зх - 4y + 1 = 0 методом подбора отыскать две точки, к примеру A (1; 1) и В (—3; —2). В треугольнике АВМ вычислить длины сторон и по формуле Герона площадь. Потом отыскать высоту, проведенную к стороне АВ. Это и будет разыскиваемое расстояние.

Метод Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат 3. Отыскать уравнение прямой, проходящей через точку М перпендикулярно данной прямой. Потом вычислить координаты х0 и у0 точки скрещения этих прямых. Расстояние от точки (3; 2) до точки

(x0 ; у0 ) и будет разыскиваемым.

Приложение 5

Приведем темы неких обзоров.

Тема 1. Координаты и задание фигур на плоскости (IX кл.).

Литература.

1) Гельфанд И. М., Глаголе­ва Е. Г., Кириллов Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат А. А. Способ

координат.— М.: Наука, 1971.

2) Понтрягин Л. С. Знакомство с высшей арифметикой:

Способ координат.— М.: Наука, 1977.

Тема 2. Задачки на максимум и минимум (X кл.).

Литера т у р а.

1) Нагибин Ф. Ф. Экстремумы.— М.:

Просвещение, 1966.

2) Б е л я е в а Э. С., Монахов В. М Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат. Экстремальные задачки.— М.:

Просвещение, 1977.

Тема 3. Применение арифметики при решении нематемати­ческих

задач (XI кл.).

Литература. 1) Маковецкий П. В. Смотри в ко­рень! — М.: Наука,

1984.

2) Попов Ю. П., Пухначев Ю.В. Математика в об­разах.— М.: Познание,

1989.

3) Тихонов А. Н., Костомаров Д. П. Рассказы о прикладной

арифметике.— М.: Наука Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат, 1979.

Приложение 6

1. Меж морскими портами А и В часто курсируют теплоходы 1-го и такого же номерного рейса, отправляясь еже­дневно в полдень из 1-го порта и прибывая ровно в полдень через 7 суток в другой порт. Стоянка в порту — день. Сколько теплоходов собственного рейса повстречает команда 1-го из их на пути от Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат Л до В? Каково меньшее число теплоходов, нужных для бесперебойного обеспечения расписания движений?

2. Отыскать геометрическое место середин всех хорд окружности, проходящих через заданную снутри ее точку.

3. Отыскать геометрическое место оснований перпендикуляров, опущенных из данной точки М на прямые, проходящие через точку К.

4. Механизм представляет собой равнобедренный треугольник СОК Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат, в каком равные стороны ОС и ОК являются упругими (несжимаемыми и нерастяжимыми) стержнями, а сторона КС — резиновый (умеренно растяжимый) шнур. Какую линию обрисует середина стороны КС, если сторону ОК бросить недвижной, а сторону ОС крутить вокруг точки О?

Перечень литературы

1. Под ред. Ю.К. Бабанского. Выбор способов обучения Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат в средней школе. М., 1981.

2. Бабанский Ю.К. Рациональная организация деятельности учащихся. М.: Познание 1981г. (Серия «Педагогика и психология»; №3 1981г.)

3. Айзенберг М.И. Обучение учащихся способам самостоятельной работы. Математика в школе. 1982 №6.

4. Кулько Б.А., Цехместрова Т.Д. Формирование у учащихся умений обучаться: пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1989 г.

5. Минскин Е.М. От Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат игры к познаниям. – М.: Просвещение, 1987 г.

6. Сефибеков С.Р. Внеклассная работа по арифметике. – М.: Просвещение, 1988 г.

7. Пичурин Л.Ф. Воспитание учащихся при обучении арифметике: книжка для учителя. – М.: Просвещение, 1987 г.

8. Самостоятельная деятельность учащихся при обучении арифметике (Формирование умений самостоятельной работы): Сборник статей, составитель Демидова С.И. – М.: Просвещение, 1990 г.

9. Степанов Развитие самостоятельности школьников при обучении математики - реферат В.Д. Внеурочная работа по арифметике в средней школе. – М.: Просвещение, 1991 г.

10. Радостная математика. Журнальчик «Математика в школе №6, 1999 г.»


razvitie-programmi-ipotechnogo-kreditovaniya-4-nalogovaya-politika-5.html
razvitie-proizvolnih-dvizhenij.html
razvitie-promishlennogo-kapitala-pletetsya-v-hvoste.html